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六年级奥数解题指导(第12讲):列方程解分数问题

小学新闻网 2019-09-13 13:38 小学数学 139次

  列方程解应用题实质上就是用符合(x,y)代替未知数量(设元),把实际问题转化为数学问题(列方程)来解答。对于一些数量关系较复杂的应用题,列方程解答思路比较简洁。列方程解应用题的一般步骤方法在五年级奥数课堂已经学习了,请查阅:
  【原创】五年级奥数解析(三十六)列方程解应用题(上)
  本讲学习列方程解答数量关系比较复杂的分数应用题,解题步骤方法与五年级所学相同,解题的关键有两点:
  一、根据题中的关键句,找出应用题中数量之间的相等关系,列出等量关系式。
  二、根据所列等量关系式设元列方程。通常假设其中某个分率对应的未知单位“1”为x。
  解决上面两个关键点后,再根据所列方程的解求出题中的其它问题。
  《奥赛天天练》第12讲,模仿训练,练习1
  【题目】:
  实验小学五年级举行数学竞赛,参加竞赛的女生比男生多28人,根据成绩,男生全部获奖,女生有3/4的人获奖,已知获奖总人数是42人,又知参加数学竞赛的总人数是全年级人数的2/5,五年级共有多少人?
  【解析】:
  先求出参加数学竞赛的总人数,再求出五年级总人数。
  根据题中的数量关系可列出等量关系式:
  参加数学竞赛的男生人数+参加数学竞赛的女生人数的3/4=42人
  假设参加数学竞赛的女生人数(单位“1”)为x人,根据题意可列出方程:
  x-28+x×3/4=42
  解得:x=40
  所以参加数学竞赛的总人数为:40-28+40=52(人)
  五年级总人数为:52÷2/5=130(人)。
  《奥赛天天练》第12讲,模仿训练,练习2
  【题目】:
  建造两座房子,其中第一座造价比第二座的3倍少32万元,而第二座房子的造价占两座房子总造价的3/7,第二座房子的造价是多少万元?
  【解析】:
  解法一:
  根据题中的数量关系可列出等量关系式:
  (第一座房子的造价+第二座房子的造价)×3/7=第二座房子的造价
  假设第二座房子的造价为x万元,根据题意可列出方程:
  (3x-32+x)×3/7=x
  解得:x=19.2
  所以第二座房子的造价是19.2万元。
  解法二:
  “第二座房子的造价占两座房子总造价的3/7”,转化单位“1”,可以求出第一座房子造价占第二座房子造价的:
  (7-3)÷3=4/3
  根据题中的数量关系可列出等量关系式:
  第二座房子的造价×3-32=第一座房子的造价
  假设第二座房子的造价为x万元,根据题意可列出方程:
  3x-32=x×4/3
  解得:x=19.2
  所以第二座房子的造价是19.2万元。


  《奥赛天天练》第12讲,巩固训练,习题1
  【题目】:
  有两根蜡烛长短相同但粗细不一,粗者8小时烧完,细者5小时烧完,问两根蜡烛同时燃烧,经过多少小时后,粗者剩下的长度是细者剩下长度的3倍?
  【解析】:
  粗蜡烛每小时燃烧蜡烛全长的1/8,细蜡烛每小时燃烧蜡烛全长的1/5,假设经过x小时后,粗者剩下的长度是细者剩下长度的3倍,根据题意可列方程:
  1-x×1/8=3(1-x×1/5)
  解得:x=4又4/19
  所有经过4又4/19小时后,粗者剩下的长度是细者剩下长度的3倍。
  《奥赛天天练》第12讲,巩固训练,习题2
  【题目】:
  酒精与水混合,酒精比总量的一半多20升,水比酒精的一半多1升,求酒精与水的总量。
  【解析】:
  “酒精与水混合,酒精比总量的一半多20升”,则水比总量的一半少20升。
  根据题中的数量关系可列出等量关系式:
  水=酒精的一半+1升
  假设酒精与水的总量为x升,根据题意可列出方程:
  x×1/2-20=(x×1/2+20)×1/2+1
  解得:x=124
  所以酒精与水的总量为124升。
  《奥赛天天练》第12讲,拓展提高,习题1
  【题目】:
  有一袋中草药,连袋共重170克,第一次倒出的药比原来的药的一半少3克,第二次倒出的药比第一次倒出后余下的3/4多2克,这时剩下的药连袋共重34克,原来有中草药多少克?
  【解析】:
  “第一次倒出的药比原来的药的一半少3克”,则第一次倒出后余下的是原来药的一半多3克。
  根据题中的数量关系可列出等量关系式:
  第一次倒出的药+第二次倒出的药=170克-34克
  假设原来有中草药x克,根据题意可列出方程:
  x×1/2-3+[(x×1/2+3)×3/4+2]=170-34
  解得:x=154
  所以原来有中草药154克。
  《奥赛天天练》第12讲,拓展提高,习题2
  【题目】:
  师徒两人加工一批零件,徒弟先加工240个,然后师傅和徒弟共同加工,完成任务时,师傅加工的零件比这批任务的3/8少40个,已知师徒工作效率的比是5:3,这批零件有多少个?
  【解析】:
  “师徒工作效率的比是5:3”,则师傅和徒弟共同加工这部分:
  师傅加工零件个数是共同加工零件总数的:5÷(5+3)=5/8;
  徒弟加工零件个数是师傅加工零件个数的3/5。
  解法一,根据题中的数量关系列出等量关系式:
  师傅加工零件个数+共同加工时徒弟加工零件个数=零件总数-240个
  假设这批零件有x个,根据题意可列出方程:
  x×3/8-40+(x×3/8-40)×3/5=x-240
  解得:x=440
  所以这批零件有440个。
  解法二,根据题中的数量关系列出等量关系式:
  师傅加工零件个数=师徒共同加工零件这部分总数的5/8
  假设这批零件有x个,根据题意可列出方程:
  x×3/8-40=(x-240)×5/8
  解得:x=440
  所以这批零件有440个。

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