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五年级奥数解题指导(第55讲):开放题

小学新闻网 2019-09-13 14:39 小学数学 90次

 

  《奥赛天天练》第五十五讲《开放题》。
  所谓开放性问题是指:
  ①问题内容是开放的,涉及到的面比较广,不仅仅局限于教材;
  ②问题的条件是开放的,可能完整,也可能不完整;
  ③问题的解答途径是开发的,具有探索性,孩子们可以运用已有知识和生活经验,提出假设、相互讨论、进行推理计算,问题的解答方式多样化,一题多解;
  ④问题的答案是开放的,要求孩子从多个方面进行思考,不能满足于一个答案,要尽可能多地寻求答案,有时还要对众多答案进行甄别,选择最优化答案。
  我们常常通过列表或分类枚举等方法,列出开放性问题的所有答案。通过解决开放性问题的实践,可以拓展学生的视野,激发孩子的创造潜能,促进学生发散思维、求异思维的发展,让孩子学会学习。
  《奥赛天天练》第55讲,模仿训练,练习1
  【题目】:
  从1~9这9个自然数中,请找出3对互质数。你能找出更多对互质数吗?
  【解析】:
  按从小到大的顺序列出这9个自然数:
  1、2、3、4、5、6、7、8、9
  再根据互质的定义,从左往右依次找出与每个数成对出现的互质数对(避免重复):
  与1互质的数有8对;
  与2互质的数还有4对:(2、3),(2、5)、(2、7)、(2、9);
  与3互质的数还有4对:(3、4),(3、5)、(3、7)、(3、8);
  与4互质的数还有3对:(4、5)、(4、7)、(4、9);
  与5互质的数还有4对:(5、6)、(5、7)、(5、8)、(5、9);
  与6互质的数还有1对:(6、7);
  与7互质的数还有2对:(7、8)、(7、9);
  与8、9互质的数还有1对:(8、9)。
  共有符合条件的互质数对:8+4+4+3+4+1+2+1=27(对)。
  《奥赛天天练》第55讲,模仿训练,练习2
  【题目】:
  写出两组满足条件1/a+1/b=1/2001(a,b为两个不相等的四位数)的a,b的值?
  【解析】:
  本题就是要把1/2001分解两个分母是四位数的单位分数的和。
  先分解质因数:2001=3×23×29=1×2001=3×667=69×29=87×23
  2001的因数有:1,3,23,29,69,87,667,2001
  按单位分数分解方法,可得符合要求的分解结果共有四种:
  1/2001=1/2001(1+3)+3/2001(1+3)=1/8004+1/2668
  1/2001=23/2001(23+29)+29/2001(23+29)=1/4524+1/3588
  1/2001=69/2001(69+29)+29/2001(69+29)=1/2842+1/6762
  1/2001=87/2001(87+23)+23/2001(87+23)=1/2530+1/9570
  注:单位分数的分解结果,既要注意到分母要求(四位数),又要注意做到不重复,在2001的因数中任取每两个一组带入分解,成比例各组带入分解的结果相同。
  《奥赛天天练》第55讲,巩固训练,习题1
  【题目】:
  有一个特别的计算器,只有蓝、红、黄三个键,蓝键为“输入/删除”键(按它一下可输入一个数,再按它一下则将显示屏上数删除)。每按一下红键,则显示屏上的数变为原来的2倍。每按一下黄键,则显示屏上的数的末尾数自动消失。现在先按蓝键输入21,请你设计一个程序,要求:
  (1)操作过程中只能按红键和黄键;
  (2)按键次数不超过6次;
  (3)最后显示屏上是3。
  【解析】:
  只能按红键和黄键,则计算结果只能作翻倍和去掉尾数这两种变化。在这种情况下,要使最后显示屏上是3,就必须先使计算结果最高位是3。
  程序一:按红键、按红键、按红键、按红键、按黄键、按黄键。
  连续四次按红键显示的数为336,最高位为3,再连续两次按黄键,去掉末尾两个数字,最后显示屏上是3;
  程序二:按黄键、按红键、按红键、按红键、按红键、按黄键。
  先按黄键去掉21的尾数1,在连续四次按红键显示32,最后按黄键,去掉末尾数字,最后显示屏上是3。
  同理,改变红、黄键的按键顺序还可以得到其它不同的程序。
  《奥赛天天练》第55讲,巩固训练,习题2
  【题目】:
  只修改21475的某一位数字,就可以使修改后的数能被225整除,怎样修改?
  【解析】:
  225=9×25
  要使修改后的数能被225整除,这个数必须既能被25整除又能被9整除。
  21475这个数的末尾两位数75能被25整除,所以这个数能被25整除,末尾两位数字不能变动,只能变动前三位数字。
  2+1+4+7+5=19
  19减去1或加上8都能被9整除,所以这个数的前三位数字,改动其中任意一个数字,使其减1或加8,这个数就同时能被9整除,修改后符合条件的数有四个:11475、20475、21375、29475。
  《奥赛天天练》第55讲,拓展提高,习题1
  【题目】:
  如图,星球大厦第八层的写字楼共有16个面积相等的房间,阴影部分表示公用的过道。现将这层楼出租给四家公司做办公室用,要求:
 
  (1)每家公司“三室一厅”,面积相等;
  (2)每家公司“三室一厅”的平面图形形状不同(经旋转后形状相同,算同一种形状);
  (3)每家公司至少有一个房间的门与公共通道想通。
  请你设计出一种符合以上3个条件的方案。(只需要在图中画出分割线)
  【解析】:
  由题意可知,要把图中的16个小方格按要求平分为4份,每份4格。可以用铅笔先在图中画一画,找出所需答案。
  答案不唯一,列举两种如下:

五年级奥数解题指导(第55讲):开放题

 
  《奥赛天天练》第55讲,拓展提高,习题2
  【题目】:
  五年级甲班有48名学生,在读书读报活动中,班委决定每人购买一本单价为5元的书,书店对购买50本及以上者给予打九折优惠(如买50本,按5×50×0.9付款)。请你设计几种不同购书方案,并确定哪一种方案最好?
  【解析】:
  方案一:直接按需要购买,用48本的价格买48本书。
  购书总价为:48×5=240(元)。
  方案二:多买2本,凑成50本,用50本的打折价格买50本书。
  购书总价为:50×5×0.9=225(元)。
  方案三:与其它班级合作,凑成50本,用50本的打折价格买48本书。
  购书总价为:48×5×0.9=216(元)。
  根据购书总价可以确定,方案三总价最便宜,是最好的方案。
  【后记】:
  风风雨雨,苦乐相伴,又是一年过去了,终于完成了五年级奥数教材解析,只为了心中的一份执着。
  在新的学年里,我将会继续努力,争取按时完成六年级奥数教材的解析。
  但愿我足够坚强,希望我能继续坚持!

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